تعیین حداکثر توان انتقالی با روش ترکیبی نیوتن- رافسون- سایدل و پخش‌بار هولومورفیک با بهبود محاسبات ماتریسی
محورهای موضوعی : مهندسی برق و کامپیوتر
مصطفی عیدیانی
1
(موسسه امنيت انرژي و انرژي پايدار)
کلید واژه: توان انتقالی در دسترس, پخش بار هولومورفیک, پخش بار نیوتن, رافسون, سایدل, خط HVDC,
چکیده مقاله :
این مقاله ابتدا نشان می‌دهد که ستون فقرات شبکه انتقال آینده، حتماً خطوط جریان مستقیم با ولتاژ فوق‌العاده بالا است و سپس معادلات خطوط جریان مستقیم را با معادلات پخش بار جریان متناوب نیوتن- رافسون- سایدل ترکیب می‌کند. با افزایش ابعاد معادلات پخش بار از روش‌های ماتریسی برای افزایش سرعت حل معادله پخش بار استفاده شده است. همچنین از آنجایی که پخش بار هولومورفیک برای انجام پخش بار، نیازی به حدس اولیه ندارد و در صورت وجود راه حل، حتماً پاسخ دقیق را محاسبه می‌کند، از این روش برای تعیین حدس اولیه پخش بار نیوتن- رافسون- سایدل استفاده شده است. با ترکیب این روش‌ها در این مقاله، روش جدیدی ارائه گردیده که می‌تواند در شبکه‌های کوچک و بزرگ با دقت و سرعت مناسب، حداکثر توان انتقالی ایستا را محاسبه کند. در این مقاله از 5 شبکه 39، 118، 300 باس IEEE، 145 باس ایالت آیوا و شبکه 1153 باس شرق ایران در شبیه‌سازی استفاده شده است. همچنین از 4 روش پخش بار متوالی، روش تکراری کمترین باقیمانده تعمیم‌یافته، روش نیوتن- رافسون- سایدل کلاسیک و روش پخش بار هولومورفیک استاندارد برای مقایسه استفاده گردیده است. نتایج شبیه‌سازی نشان می‌دهند که روش ارائه‌شده قابل قبول است.
This paper first demonstrates that high direct current lines will undoubtedly be the backbone of the future transmission network. The Newton Raphson Seydel alternating load flow equations are then combined with the direct current line equations. This paper employed matrix techniques to increase the speed of solving problems as the dimensions of the equations get larger. Furthermore, the holomorphic load flow does not require an initial estimate to run the load flow, and if a solution exists, the precise answer is calculated. The initial guess of Newton Raphson Seydel was calculated using this approach. In this paper, we describe a novel approach that can compute the available transfer capability in small and large networks with sufficient accuracy and speed by combining these methods. The simulation in this paper uses five networks: 39 IEEE buses, 118 IEEE buses, 300 IEEE buses, 145 Iowa state buses, and 1153 East Iran buses network. In addition, four approaches were employed for comparison: continuous power flow, the general minimum residual method, Newton Raphson Seydel classical method, and the standard holomorphic power flow method. The results of the simulations suggest that the proposed strategy is acceptable.
[1] M. Champion, "The Future of Power Is Transcontinental, Submarine Supergrids," Bloomberg Businessweek, https://www.bloomberg.com/news/features/2021-06-09/future-of-world-energy-lies-in-uhvdc-transmission-lines, Jun. 2021.
[2] S. Lumbreras, H. Abdi, and A. Ramos, Transmission Expansion Planning: The Network Challenges of the Energy Transition, Springer Nature Switzerland AG, 2021.
[3] G. D. A. Tinajero, M. Nasir, J. C. Vasquez, and J. M. Guerrero, "Comprehensive power flow modelling of hierarchically controlled AC/DC hybrid islanded microgrids," International J. of Electrical Power and Energy Systems, vol. 127, Article ID: 106629, 9 pp., May 2021.
[4] H. Zhang and S. Wang, "A distributed dynamic power flow algorithm for an interconnected system containing two-terminal LCC-HVDC tie-line," IEEE Access, vol. 9, pp. 28673-28683, 2021.
[5] W. Sicheng and G. Shan, "Available transfer capability analysis method of AC-DC power system based on security region," J. of Engineering IET, vol. 2019, no. 16, pp. 2386-2390, Mar. 2019.
[6] م. عیدیانی، "یافته‌های گذشته و مسیرهای آینده روش‌های تعیین قابلیت انتقال توان در دسترس، بخش اول، مفاهیم و روش‌های ایستا،" فصل‌نامه عصر برق، انجمن برق و الکترونیک ایران، شاخه خراسان، شماره 15، صص. 49-41، تابستان 1400.
[7] م. عیدیانی، "یافته‌های گذشته و مسیرهای آینده روش‌های تعیین قابلیت انتقال توان در دسترس، بخش دوم، روش‌های پویا،" فصل‌نامه عصر برقانجمن برق و الکترونیک ایران، شاخه خراسان، شماره 16، صص. 42-35، زمستان 1400.
[8] O. O. Mohammed, M. W. Mustafa, D. S. S. Mohammed, and A. O. Otuoze, "Available transfer capability calculation methods: a comprehensive review," Int. Trans. on Electrical Energy Syst., vol. 29, no. 6, Article ID: e 2846, 24 pp., Jun. 2019.
[9] م. عیدیانی، "تعیین پایداری ولتاژ و ATC ایستا با روش نیوتن- رافسون- سایدل توسعه‌یافته و مقایسه آن با روش حداقل پس‌ماند،" مجله فنی و مهندسی دانشگاه آزاد اسلامی مشهد، جلد 3، شماره 1، صص. 10-1، زمستان 1388.
[10] M. Eidiani, "A reliable and efficient method for assessing voltage stability in transmission and distribution networks," International J. of Electrical Power and Energy System, vol. 33, no. 3, pp. 453-456, Mar. 2011.
[11] I. S. V. Agnes, R. Narmathabanu, D. Devaraj, and M. Karuppasamypandiyan, "Estimation of dynamic ATC including Hopf bifurcation limit using step by step algorithm," Int. J. of Power and Energy Conversion, vol. 8, no. 2, pp. 365-369, Jan. 2017.
[12] I. S. V. Agnes, D. Devaraj, R. B. Namatha, and M. K. Pandiyan, "Differential evolution algorithm for computation of dynamic ATC in deregulated power system," in Proc. Int. Conf. on Intelligent Techniques in Control, Optimization and Signal Processing, 10 pp., Srivilliputtur, India, 23-25 Mar. 2017.
[13] S. Sayah and A. Hamouda, "Optimal power flow solution of integrated AC‐DC power system using enhanced differential evolution algorithm," Int. Trans. on Electrical Energy Syst., vol. 29, no. 2, Article ID: e2737, 11 pp., Feb. 2018.
[14] S. Devesh and S. P. Singh, "Real-time estimation of ATC using PMU data and ANN," IET Gener. Transm. Distrib., vol. 14, no. 17, pp. 3604-3616, Sept. 2020.
[15] D. Gupta and S. K. Jain, "Available transfer capability enhancement by FACTS devices using metaheuristic evolutionary particle swarm optimization (MEEPSO) technique," Energies, vol. 14, no. 4, Article ID: 869, 28 pp., 2021.
[16] T. L. Duong, T. T. Nguyen, N. A. Nguyen, and T. Kang, "Available transfer capability determination for the electricity market using cuckoo search algorithm," Engineering, Technology & Applied Science Research, vol. 10, no. 1, pp. 5340-5345, Feb. 2020.
[17] M. Eidiani, "Transient stability constrained available transmission capability (ATC)," J. of Electrical Engineering, Faculty of Electrical and Power Engineering, vol. 10, no. 3, pp. 48-54, 2010.
[18] M. Eidiani and M. H. M. Shanechi, "FAD‐ATC: a new method for computing dynamic ATC," International. J. of Electrical Power and Energy Sysems, vol. 28, no. 2, pp. 109‐118, Feb. 2006.
[19] A. Velusamy, N. B. Ramu, D. Durairaj, and K. Murugesan, "Differential evolutionary algorithm based optimal support vector machine for online DATC estimation incorporating transmission capacity margins," Int. Trans. on Electrical Energy Syst., vol. 27, no. 7, Article ID: e2331, 12 pp., Jul. 2017.
[20] M. Shaaban, "Behavior of power system equilibrium points in dynamic available transfer capability calculation," J. of Applied Science & Process Engineering, vol. 5, no. 1, pp. 242-248, 2018.
[21] W. Xiaoting, W. Xiaozhe, S. Hao, and L. Xi, "A data-driven sparse polynomial chaos expansion method to assess probabilistic total transfer capability for power systems with renewable," IEEE Trans. on Power Syst., vol. 36, no. 3, pp. 2573-2583, May 2020.
[22] S. Xin, T. Zhongbei, R. Yufei, L. Zhaohui, and T. Pietro, "Probabilistic available transfer capability assessment in power systems with wind power integration," IET Renew. Power Gener., vol. 14, no. 11, pp. 1912-1920, Aug. 2020.
[23] D. Hur, J. K. Park, B. H. Kim, and K. M. Son, "Security constrained optimal power flow for the evaluation of transmission capability on Korea electric power system," inProc. Power Engineering Society Summer Meeting, pp. 1133‐1138, Vancouver, Canada, 15-19 Jul. 2001.
[24] Y. Liu, et al., "Online TTC estimation using nonparametric analytics considering wind power integration," IEEE Trans. Power Syst., vol. 34, no. 1, pp. 494-505, Jan. 2019.
[25] M. Kim, D. Hur, Y. Nam, and J. Park, "Total transfer capability computation using small signal stability‐based security constrained optimal power flow," European Trans. on Electrical Power, vol. 21, no. 1, pp. 877‐894, Jan. 2011.
[26] Q. Gao, et al., "Surrogate-assisted optimal redispatch control for risk-aware regulation of dynamic total transfer capability," IET Gener. Transm. Distrib., vol. 15, no. 13, pp. 1949-1961, Jul. 2021.
[27] S. Kesherwani, A. Mohapatra, and S. C. Srivastav, "An efficient holomorphic embedded based approach for available transfer capability evaluation," Int. Electrical Power and Energy Syst., vol. 122, Article ID: 106164, 10 pp., Nov. 2020.
[28] M. Eidiani, "A reliable and efficient holomorphic approach to evaluate dynamic available transfer capability," International Trans. on Electrical Energy Systems, vol. 31, no. 11, Article ID: e13031, 14 pp., Nov. 2021.
[29] Y. Liu and K. Sun, "Solving power system differential algebraic equations using differential transformation," IEEE Trans. Power Syst., vol. 35, no. 3, pp. 2289-2299, May 2021.
[30] Y. Liu and K. Sun, Differential Transformation of Nonlinear Power Flow Equations, arXiv preprint arXiv:2004.08017, 5 pp., 2020.
[31] Y. Liu, K. Sun, and J. Dong, "A dynamized power flow method based on differential transformation," IEEE Access, vol. 8, pp. 182441-182450, 2020.
[32] M. Eidiani, "A new method of static available transfer capability computation in a high-penetration wind farm," Majlesi J. of Mechatronic Systems, vol. 10, no. 2, pp. 29-38, Jun. 2021.
[33] M. Eidiani, "An efficient differential equation load flow method to assess dynamic available transfer capability with wind farms," IET Renewable Power Generation, vol. 15, no. 16, pp. 1-13, 7 Dec. 2021.
[34] M. Eidiani, "A new hybrid method to assess available transfer capability in AC-DC networks using the wind power plant interconnection," IEEE Systems J., vol. 17, no. 1, pp. 1375 - 1382, Mar. 2022.
[35] O. Olobaniyi, O. Oparinde, and N. Ogundipe, "A comparative study of iterative and non-iterative load-flow methods: a case of newton raphson and holomorphic embedding approaches," Nigerian J. of Engineering, vol. 29, no. 1, pp. 64-71, Apr. 2022.
[36] M. Shamseldein, "A fast holomorphic embedding power flow approach for meshed distribution networks," International Trans. on Electrical Energy Systems, vol. 2022, Article ID: 9561385, 11 pp., 2022.
[37] M. Y. Morgan, M. F. Shaaban, H. F. Sindi, and H. H. Zeineldin, "A holomorphic embedding power flow algorithm for islanded hybrid AC/DC microgrids," IEEE Trans. on Smart Grid, vol. 13, no. 3, pp. 1813-1825, May 2022.
[38] https://www2.kios.ucy.ac.cy/testsystems/
42 نشریه مهندسی برق و مهندسی كامپیوتر ایران، الف- مهندسی برق، سال 21، شماره 1، بهار 1402
مقاله پژوهشی
تعیین حداکثر توان انتقالی با روش ترکیبی نیوتن- رافسون- سایدل
و پخش بار هولومورفیک با بهبود محاسبات ماتریسی
مصطفي عیدیانی
چكیده: این مقاله ابتدا نشان می‌دهد که ستون فقرات شبکه انتقال آینده، حتماً خطوط جریان مستقیم با ولتاژ فوق‌العاده بالا است و سپس معادلات خطوط جریان مستقیم را با معادلات پخش بار جریان متناوب نیوتن- رافسون- سایدل ترکیب می‌کند. با افزایش ابعاد معادلات پخش بار از روش‌های ماتریسی برای افزایش سرعت حل معادله پخش بار استفاده شده است. همچنین از آنجایی که پخش بار هولومورفیک برای انجام پخش بار، نیازی به حدس اولیه ندارد و در صورت وجود راه حل، حتماً پاسخ دقیق را محاسبه می‌کند، از این روش برای تعیین حدس اولیه پخش بار نیوتن- رافسون- سایدل استفاده شده است. با ترکیب این روش‌ها در این مقاله، روش جدیدی ارائه گردیده که می‌تواند در شبکه‌های کوچک و بزرگ با دقت و سرعت مناسب، حداکثر توان انتقالی ایستا را محاسبه کند. در این مقاله از 5 شبکه 39، 118، 300 باس IEEE، 145 باس ایالت آیوا و شبکه 1153 باس شرق ایران در شبیه‌سازی استفاده شده است. همچنین از 4 روش پخش بار متوالی، روش تکراری کمترین باقیمانده تعمیم‌یافته، روش نیوتن- رافسون- سایدل کلاسیک و روش پخش بار هولومورفیک استاندارد برای مقایسه استفاده گردیده است. نتایج شبیه‌سازی نشان می‌دهند که روش ارائه‌شده قابل قبول است.
کلیدواژه: توان انتقالی در دسترس، پخش بار هولومورفیک، پخش بار نیوتن، رافسون، سایدل، خط HVDC.
1- مقدمه
1-1 اهمیت شبکه HVDC
از زمانی که رئیس‌جمهور چین، شی جین پینگ2 در شش سال پیش، ایده «اینترنت جهانی انرژی3» را در سازمان ملل متحد مطرح کرد، چین تلاش می‌کند تا جهان را متقاعد نماید که ستون فقرات این شبکه یعنی خطوط جریان مستقیم با ولتاژ فوق‌العاده بالا 4(UHVDC) را بسازد. ولی تا کنون طرح گسترش این شبکه بین‌قاره‌ای شروع‌‌شده در پکن، به‌جایی نرسیده است. با این حال به نظر می‌رسد که آینده شبکه قدرت در حال چرخش به سمت ابرشبکه‌ها است [1]؛ لذا حل مسائل شبکه قدرت، بدون در نظر گرفتن شبکه HVDC در آینده غیرممکن است.
برای مرور اطلاعات پایه مدل‌سازی خطوط HVDC باید به فصل ششم [2] مراجعه کرد که جدیدترین کتاب در این زمینه است. همچنین مراجع زیادی به مدل‌سازی شبکه‌های AC/DC پرداخته‌اند. در [3] روی مدل کنترل اینورتر، کنترل فرکانس، مدل بار وابسته به ولتاژ و فرکانس تأکید شده است. همچنین در [4]، پخش بار نامتعادل با وجود خطوط HVDC و الگوریتمی برای عملیات و کنترل شبکه با وجود اتصال چندین مرکز کنترل پیشنهاد شده است. در مقاله حاضر از [5] برای مدل‌سازی خطوط HVDC استفاده گردیده است.
1-2 مفاهیم ATC
محاسبه قابلیت انتقال در دسترس 5(ATC) از دیرباز مسئله مهمی در عملکرد سیستم قدرت بوده است. با این حال اخیراً محاسبات آنلاین ATC این اطلاعات را جذاب‌تر کرده است. روش‌های محاسبه ATC را می‌توان به دو دسته ATC ایستا 6(SATC) [6] و ATC پویا 7(DATC) [7] تقسیم کرد. برخلاف ATC ایستا، تحلیل پایداری گذرا، تحلیل دینامیک پایداری ولتاژ، محدودیت‌های غیرخطی و دینامیک در محاسبه ATC پویا در نظر گرفته می‌شوند [8].
همچنین سال‌هاست که پخش بار تداومی 8(CPF) برای ارزیابی SATC استفاده می‌شود و با استفاده از روش تکراری کمترین باقیمانده تعمیم‌یافته 9(GMRES)، سرعت محاسبات پایداری ولتاژ بهبود یافته است [9]. در همین راستا روش نیوتن- رافسون 10(NR) کلاسیک را می‌توان با روش نیوتن- رافسون- سایدل 11(NRS) جایگزین کرد تا بتوان سریع‌تر و دقیق‌تر، پایداری ولتاژ و SATC را محاسبه کرد [10]. علاوه بر این، ترکیب الگوریتم‌های NRS، 12DH، CPF-GMRES و حذف پارامترهای مثلثاتی در پخش بار و ماتریس ژاکوبین می‌تواند سرعت و دقت محاسبه SATC را افزایش دهد [10].
در [11] روش دیگری برای تعیین DATC پیشنهاد شده که می‌توان با افزایش تدریجی تولید و مصرف از حالت پایه تا نقطه انشعاب HOPF، با تخمین مقدار ویژه ماتریس حالت، DATC سیستم را به دست آورد و البته این روش برای حالت آنلاین مناسب نیست. همچنین [12]، الگوریتم تکاملی تفاضلی 13(DEA) را برای سهولت دستیابی به نقطه انشعاب HOPF معرفی کرده است. در این مرجع، DATC برای معاملات چندجانبه با استفاده از روش جدید محاسبه شده که همان مشکل مرجع قبلی را دارد.
در سال‌های اخیر و با ظهور هوش مصنوعی 14(AI)، روش حل الگوریتم پخش بار بهینه (OPF) و به دنبال آن محاسبات ATC بهبود یافته است [13]. برخی از روش‌های برجسته هوش مصنوعی برای بهبود محاسبه ATC عبارت هستند از الگوریتم ژنتیک، شبکه عصبی مصنوعی 15(ANN) [14]، بهینه‌سازی ازدحام ذرات 16(PSO) [15]، الگوریتم زنبور عسل، بهینه‌سازی گرگ خاکستری 17(GWO)، الگوریتم جستجوی فاخته 18(CSA) [16] و برنامه‌نویسی تکاملی [13]. لازم به ذکر است که همه روش‌های هوش مصنوعی (AI) به داده‌های زیاد برای آموزش نیاز ندارند. مثلاً GA، الگوریتم زنبور عسل، PSO، GWO و CSA باید به عنوان یک روش بهینه‌سازی فراابتکاری طبقه‌بندی شوند که نیازی به داده‌های آموزشی ندارد.
DATC همچنین با استفاده از دو روش محاسبه انرژی با پایداری گذرا، یعنی نقطه حداکثر انرژی پتانسیل 19(POMP) و تجزیه و تحلیل پایداری گذرای ترکیبی 20(CTSA) نیز محاسبه گردیده است [17]. این روش‌ها سریع‌تر و دقیق‌تر از روش کلاسیک سطح مرزی انرژی پتانسیل 21(PEBS) هستند. علاوه بر این با تقریب دترمینان ماتریس ژاکوبین برای پایداری ولتاژ و تعیین پایداری گذرا با روش نقطه حداکثر انرژی پتانسیل، DATC را می‌توان با سرعت و دقت قابل قبولی در یک شبکه 145شینه محاسبه کرد [18].
روش رگرسیون بردار پشتیبان 22(SVR) [19] را می‌توان به محاسبه DATC اضافه نمود. این روش از PEBS معمولی برای محاسبه پایداری گذرا استفاده می‌کند. با تعیین الگوهای بار مختلف، [20] یک روش تقریبی درجه دوم را برای تعیین نقطه تعادل ناپایدار کنترل‌کننده 23(CUEP) و در نتیجه تعیین حد پایداری گذرا معرفی می‌کند. این روش با در نظر گرفتن محدودیت‌های ولتاژ و تولید بر روی چندین شبکه آزمایش شده و نتایج مناسبی داشته است.
ورود منابع عظیم تجدیدپذیر به سیستم‌های قدرت، محاسبات سیستم را سخت‌تر نموده و ماهیت مشکلات را بیشتر احتمالاتی کرده است؛ بنابراین پخش بار احتمالی [21] بر پخش بار معمولی ترجیح داده می‌شود. مرجع [22] یک رویکرد احتمالی جدید را برای ارزیابی (ATC) به نام 24(PATC) با در نظر گرفتن عدم قطعیت بار، توان باد و خروج خطوط انتقال پیشنهاد کرده است. مطالعات عددی نشان می‌دهند که روش پیشنهادی می‌تواند ATC ایستا و توزیع احتمال آن را به طور دقیق محاسبه کند.
روش‌های پخش بار بهینه با محدودیت ایمنی 25(SCOPF) معمولاً در حل مسائل تعیین ATC مبتنی بر OPF و برای به حداکثر رساندن انتقال توان بین دو منطقه استفاده می‌شود [23] و در ادامه، SCOPF مبتنی بر پایداری گذرا 26(TSCOPF) برای غلبه بر معایب SCOPF کلاسیک توسعه داده شده است [24]. روش‌های داده‌محور مانند برآوردهای غیر پارامتری، امکان‌سنجی یک TSCOPF دقیق آنلاین را نشان می‌دهند. همچنین برای تعیین TTC تحت مجموعه‌ای از شرایط احتمالی، SCOPF مبتنی بر امنیت با سیگنال کوچک ارائه شده است [25]. نتایج این روش جدید، محافظه‌کارتر از OPF و SCOPF سنتی است اما محاسبه آنها بیشتر طول می‌کشد.
مرجع [26] یک روش جدید با آگاهی از ریسک با کمک جانشین 27(SA) برای تعیین قابلیت انتقال کل (TTC) ارائه کرده که امکان احتمالی برخورد با پاسخ‌های ناقص را کاهش می‌دهد و علاوه بر آن، برنامه برآورد تخمین حالت (SE) را برای یافتن پارامترهای مورد نیاز پخش بار استفاده کرده است.
روش پخش بار هولومورفیک 28(HEPF) [27] برای انجام پخش بار، نیازی به حدس اولیه ندارد و این مزیت را دارد که در صورت وجود راه حل، پاسخ دقیق را بیابد. از این روش می‌توان در محاسبه ATC ایستا و پویا استفاده کرد. در [28] نشان داده شده که روش پیشنهادی با چند اصلاح کوچک و ترکیب روش‌های قدیمی، سریع‌تر و دقیق‌تر ATC پویا را محاسبه می‌کند.
پخش بار دینامیکی 29(DPF) یا پخش بار پویا 30(DELF) یک روش نوآورانه برای تبدیل مدل پخش بار به یک مدل پویای ساختگی است. DELF به جای حل تکراری معادلات پخش بار در مجموعه‌ای از شرایط مشخص، کل تجزیه و تحلیل حوزه زمانی را در یک ساختار پویا حل می‌کند [29] تا [33]. در آخرین تلاش‌ها ابتدا یک الگوریتم تعیین ATC ایستا از طریق روشی به نام تقریب مسیر روش حداقل فاصله 31(AMD) مشخص می‌شود [32]. در این روش به جای تکرار پخش بار، تنها از سه نقطه