• صفحه اصلی
  • طراحی گیرنده بهینه و تخصیص توان در رادارهای آرایه‌ای فازی چندورودی- چندخروجی‌ تنوع فرکانسی در محیط با کلاتر ناهمگن

اشتراک گذاری

آدرس مقاله


کد مقاله : 14000421274222 بازدید : 3417 صفحه: 255 - 267

نوع مقاله: پژوهشی

طراحی گیرنده بهینه و تخصیص توان در رادارهای آرایه‌ای فازی چندورودی- چندخروجی‌ تنوع فرکانسی در محیط با کلاتر ناهمگن

محورهای موضوعی : مهندسی برق و کامپیوتر

حمیدرضا فتوحی فیروزآباد 1 , سید مهدی حسینی اندارگلی 2 * , حسین قانعی یخدان 3 , جمشید ابویی 4

1 - دانشکده مهندسی برق، دانشگاه یزد
2 - دانشکده مهندسی برق و کامپیوتر، دانشگاه صنعتی نوشیروانی بابل
3 - دانشکده مهندسی برق، دانشگاه یزد
4 - دانشکده مهندسی برق، دانشگاه یزد

تاریخ دریافت : 1400/04/21 تاریخ پذیرش : 1401/12/21 تاریخ انتشار : 1402/12/27

کلید واژه: رادارهای چندورودی- چندخروجی آرایه فازی, آشکارساز بهینه, کلاتر ناهمگن, تخصیص توان,

چکیده مقاله :

در سال‌های اخیر، رادارهای آرایه فازی چندورودی- چندخروجی به‌شدت مورد توجه محققان قرار گرفته است. در واقع در این رادارها می‌‌توان مزایای رادارهای آرایه فازی و رادارهای چندورودی- چندخروجی را با هم ترکیب کرد. در اینجا فرض می‌‌شود که زیرآرایه‌‌ها دارای بهره‌‌ چندگانگی فرکانسی بوده و از بهره‌‌ همدوسی کامل برخوردارند. ابتدا در این مقاله به موضوع طراحی آشکارساز بهینه برای رادارهای آرایه فازی چندورودی- چندخروجی بر پایه‌ فرض شناخت ضریب انعکاس هدف در حضور کلاتر ناهمگن پرداخته می‌شود. در ادامه بر پایه آشکارساز‌‌های استخراج‌شده، احتمال آشکارسازی و احتمال هشدار کاذب محاسبه شده و به شکل فرمول بسته بر حسب پارامترهای رادار و محیط ارائه می‌گردد. سپس مسأله تخصیص توان به سیگنال‌های متعامد برای بیشینه‌کردن احتمال آشکارسازی فرمول‌‌بندی می‌‌شود. نهایتاً موضوع بهره چندگانگی فرکانسی مورد تجزیه و تحلیل ریاضی قرار گرفته و کرانی برای بهره چندگانگی ارائه می‌‌گردد. شبیه‌‌سازی‌‌های عددی نشان می‌‌دهند که آشکارسازهای بهینه استخراج‌شده، یک فیلتر توأم فضایی- زمانی خواهد بود که به‌طور مؤثری باعث تضعیف کلاتر در رادارهای آرایه فازی چند‌‌ورودی- چند‌‌خروجی می‌‌گردد. همچنین نشان می‌‌دهند که الگوریتم‌‌های تخصیص توان باعث بهبود عملکرد آشکارسازی اهداف در مقایسه با الگوریتم‌‌های معیار می‌‌گردد.

چکیده انگلیسی:

In recent years, Phased-Multiple-Input, Multiple-Output radars (PMRs) have attracted great interest. PMR can combine the advantages of both MIMO radar and phased array radar. Here, PMR transmits orthogonal signals from all subarrays to provide both waveform frequency diversity and high coherent processing gain. In this paper dealt with detector design in the presence of heterogeneous clutter based on the unknown scattering coefficients for PMR. Then, detection probability and false-alarm probability are computed based on the derived optimum detector. At the end, the power allocation problem is investigated analytically. The numerical simulations show that obtained optimal detector is joint spatial-temporal filter, which, the clutters are effectively weakened in PMR. Furthermore, simulation results illustrate that proposed power allocation algorithm improve detection performance of PMR in comparison with PR and equal power PMR.

منابع و مأخذ:

[1] E. Brookner, "Phased array radars-past, present and future," in Proc. RADAR'02, pp. 104-113, Edinburgh, UK, 15-17 Oct. 2002.
[2] J. Li and P. Stoica, "MIMO radar with colocated antennas," IEEE Signal Processing Magazine, vol. 24, no. 5, pp. 106-114, Sep. 2007.
[3] E. Fishler, A. Haimovich, R. S. Blum, L. J. Cimini, D. Chizhik, and R. A. Valenzuela, "Spatial diversity in radars-models and detection performance," IEEE Trans. on Signal Processing, vol. 54, no. 3, pp. 823-838, Mar. 2006.
[4] J. Li and P. Stoica, MIMO Radar Signal Processing, New York: Wiley, vol. 7, 2009.
[5] A. Hassanien and S. A. Vorobyov, "Phased-MIMO radar: a tradeoff between phased-array and MIMO radars," IEEE Trans. on Signal Processing, vol. 58, no. 6, pp. 3137-3151, Jun. 2010.
[6] M. Jankiraman, FMCW Radar Design, Artech House, 2018.
[7] Q. He, N. H. Lehmann, R. S. Blum, and A. M. Haimovich, "MIMO radar moving target detection in homogeneous clutter," IEEE Trans. on Aerospace and Electronic Systems, vol. 46, no. 3, pp. 1290-1301, Jul. 2010.
[8] T. Zhang, G. Cui, L. Kong, and X. Yang, "Adaptive bayesian detection using MIMO radar in spatially heterogeneous clutter," IEEE Signal Processing Letters, vol. 20, no. 6, pp. 547-550, Jun. 2013.
[9] M. Ahmadi and K. Mohamedpour, "Space-time adaptive processing for phased-multiple-input-multiple-output radar in the non-homogeneous clutter environment," IET Radar, Sonar & Navigation, vol. 8, no. 6, pp. 585-596, Jul. 2014.
[10] X. Yu, G. Cui, J. Yang, and L. Kong, "MIMO radar transmit-receive design for moving target detection in signal-dependent clutter," IEEE Trans. on Vehicular Technology, vol. 69, no. 1, pp. 522-536, Jan. 2020.
[11] A. J. Bogush, "Correlated clutter and resultant properties of binary signals," IEEE Trans. on Aerospace and Electronic Systems, vol. 9, no. 2, pp. 208-213, Mar. 1973.
[12] K. Schacke, On the Kronecker Product, Master's Thesis, University of Waterloo, 2004.
[13] H. L. Van Trees, Detection, Estimation, and Modulation Theory, Pt. 1, New York: Wiley, 1968.
[14] M. J. Ghoreishian, S. M. Hosseini Andargoli, and F. Parvari, "Power allocation in MIMO radars based on LPI optimisation and detection performance fulfilment," IET Radar, Sonar & Navigation, vol. 14, no. 6, pp. 822-832, 2020.
[15] J. G. Proakis and M. Salehi, Digital Communications, New York, McGraw-Hill, vol. 4, 2001.
[16] F. E. Nathanson, J. P. Reilly, and M. N. Cohen, Radar Design Principles: Signal Processing and the Environment, NASA STI/Recon Technical Report A, USA, 1991.
[17] S. Boyd and L. Vandenberghe, Convex Optimization, Cambridge University Press, 2004.
متن کامل:
معرفي يک روش جديد خوشه‌يابي خودکار

نشریه مهندسی برق و مهندسی کامپیوتر ایران، الف- مهندسی برق، سال 21، شماره 4، زمستان 1402  255

مقاله پژوهشی

طراحی گیرنده بهینه و تخصیص توان در رادارهای آرایه‌ای فازی چندورودی- چندخروجی‌ تنوع فرکانسی در محیط با کلاتر ناهمگن

حمیدرضا فتوحی فیروزآباد، سید مهدی حسینی اندارگلی، حسین قانعی یخدان و جمشید ابویی

 

 

1 

چکیده: در سال‌های اخیر، رادارهای آرایه فازی چندورودی- چندخروجی به‌شدت مورد توجه محققان قرار گرفته است. در واقع در این رادارها می‌‌توان مزایای رادارهای آرایه فازی و رادارهای چندورودی- چندخروجی را با هم ترکیب کرد. در اینجا فرض می‌‌شود که زیرآرایه‌‌ها دارای بهره‌‌ چندگانگی فرکانسی بوده و از بهره‌‌ همدوسی کامل برخوردارند. ابتدا در این مقاله به موضوع طراحی آشکارساز بهینه برای رادارهای آرایه فازی چندورودی- چندخروجی بر پایه‌ فرض شناخت ضریب انعکاس هدف در حضور کلاتر ناهمگن پرداخته می‌شود. در ادامه بر پایه آشکارساز‌‌های استخراج‌شده، احتمال آشکارسازی و احتمال هشدار کاذب محاسبه شده و به شکل فرمول بسته بر حسب پارامترهای رادار و محیط ارائه می‌گردد. سپس مسأله تخصیص توان به سیگنال‌های متعامد برای بیشینه‌کردن احتمال آشکارسازی فرمول‌‌بندی می‌‌شود. نهایتاً موضوع بهره چندگانگی فرکانسی مورد تجزیه و تحلیل ریاضی قرار گرفته و کرانی برای بهره چندگانگی ارائه می‌‌گردد. شبیه‌‌سازی‌‌های عددی نشان می‌‌دهند که آشکارسازهای بهینه استخراج‌شده، یک فیلتر توأم فضایی- زمانی خواهد بود که به‌طور مؤثری باعث تضعیف کلاتر در رادارهای آرایه فازی چند‌‌ورودی- چند‌‌خروجی می‌‌گردد. همچنین نشان می‌‌دهند که الگوریتم‌‌های تخصیص توان باعث بهبود عملکرد آشکارسازی اهداف در مقایسه با الگوریتم‌‌های معیار می‌‌گردد.

 

کلیدواژه: رادارهای چندورودی- چندخروجی آرایه فازی، آشکارساز بهینه، کلاتر ناهمگن، تخصیص توان.

1-       مقدمه

فناوری رادار در طول هشت دهه‌‌ای که از پیدايش آن می‌‌گذرد پیوسته در حال توسعه بوده و در رادارهای آرايه‌ای از چندين آنتن برای ارسال و دريافت سیگنال‌ها استفاده می‌‌شود. در نوع قديمی رادار چندآنتنه که به رادار آرايه فازی معروف هستند، از يک شکل موج ارسالی برای بهره‌گیری از پردازش همدوس سیگنال‌‌ها در آرايه‌های فرستنده و گیرنده استفاده می‌گردد. در چند سال اخیر، رادارهای چندورودی- چندخروجی که از چند آنتن برای ارسال شکل موج‌های متعامد و چند آنتن برای دريافت سیگنال‌های بازگشتی از هدف استفاده می‌کنند، حجم وسیعی از تحقیقات در حوزه رادار را به خود اختصاص داده‌اند. رادارهای آرایه فازی به دلیل امکان اسکن الکترونیکی فضا که فراهم می‌‌کنند بسیار مورد توجه قرار گرفته‌‌اند. این امکان باعث می‌‌شود محدودیت‌‌های زمانی که برای چرخش پرتو در رادارهای تک‌آنتنی داشتند از بین برود و قادر باشند در چندین میکروثانیه، الگوی پرتو تشعشعی رادار را عوض کرد. همچنین قادر خواهند بود در یک زمان مشخص، چندین بیم را تحت پوشش قرار دهند. در این رادارها می‌توان به حداکثر بهره مجموع همدوس سیگنال‌‌ها دست یافت. در عین حال این رادارها از مشکلاتی نیز رنج می‌‌برند؛ به دلیل شرایط انتشار، ممکن است برخی از سیگنال‌های راداری به‌شدت مورد تضعیف قرار گیرند که باعث افت عملکرد آشکارسازی خواهد شد [1]. با شروع قرن 21، ارتقای سیستم‌‌های راداری وارد فاز جدیدی گردید و بحث‌‌های تحقیقاتی رادارهای چندورودی- چندخروجی با شتاب خوبی آغاز شد. ایده این رادارها به این صورت است که از تعدادی گیرنده و فرستنده استفاده می‌‌شود که هر فرستنده اقدام به ارسال یک سیگنال مشخص می‌‌کند که این سیگنال‌‌ها معمولاً عمود بر یکدیگر هستند. این سیگنال‌‌ها در گیرنده دریافت می‌‌شوند و با پردازش‌‌هایی که در این رادارها انجام می‌‌گردد قادر خواهند بود به حد تفکیک بهتر زاویه‌‌ای و همچنین تعداد اهداف بیشتر برای آشکارسازی دست یافت [2] و [3].

رادار چندورودی- چندخروجی دارای چند فرستنده و چند گیرنده برای ارسال و دریافت سیگنال است. این آنتن‌ها می‌توانند به هم نزدیک باشند و یا در فواصل دور از هم قرار گیرند. المان‌های فرستنده در رادار چندورودی- چندخروجی می‌توانند شکل موج‌های متفاوتی را برخلاف رادار آرایه فازی ارسال نمایند. این شکل موج‌ها متعامد بوده و بین آنها درجه همبستگی کمی وجود دارد. رادارهای چندورودی- چندخروجی در حالت کلی به دو صورت قابل پیاده‌‌سازی هستند؛ در حالت اول، رادار از تعدادی فرستنده که به اندازه کافی دور از یکدیگر هستند، استفاده می‌کند. علاوه ‌بر این، گیرنده‌‌های رادار نیز وضعیت مشابهی خواهند داشت که به این نوع رادارها، رادارهای چندورودی- چندخروجی توزیع‌یافته می‌‌گویند. مزایای این نوع پیاده‌سازی آن است که با توجه به اینکه فرستنده‌‌های رادار از یکدیگر فاصله دارند هنگامی که به سمت یک هدف یک سیگنال مشخص و یکسان تشعشع می‌‌کنند، در صورتی که یکی از سیگنال‌‌ها دچار محوشدگی (فیدینگ) مخرب شود، احتمال اینکه سایر سیگنال‌‌ها نیز به چنین وضعیتی دچار شوند بسیار ضعیف است. چنین حالتی در حقیقت از چندگانگی فضایی استفاده می‌‌کند. با توجه به وجود چندین گیرنده در رادار که در فواصل دور قرار دارند واضح است که چندگانگی از مرتبه بالایی برخوردار خواهد بود که باعث می‌‌شود عدم آشکارسازی به واسطه محوشدگی مخرب وجود نداشته باشد و یا اینکه به حداقل میزان ممکن برسد. مشکل این گونه رادارهای چندورودی- چندخروجی آن است که با این ساختار، جمع همدوس سیگنال‌های راداری امکان‌‌پذیر نخواهد بود و برای جبران آن بایستی زمان بیشتری بر روی هدف تابش داشته باشد و یا اینکه انرژی ارسالی به سمت هدف را افزایش داد که هر یک از این راهکارها مشکلات مخصوص به خود را دارند [4]. نوع دیگر رادارهای چندورودی- چندخروجی به این صورت است که آنتن‌‌های فرستنده و گیرنده تقریباً در یک مکان قرار دارند و با فاصله کوچکی از یکدیگر جدا شده‌‌اند. در این رادارها چندین سیگنال متعامد به سمت هدف ارسال می‌‌شود و با توجه به ماهیت این سیگنال‌‌ها قادر خواهند بود که از خاصیت چندگانگی به نوع دیگر استفاده کرد.

رادارهای آرايه فازی برخلاف رادارهای چندورودی- چندخروجی از يک شکل موج برای ارسال استفاده می‌کنند و تنها، نسخه‌های تأخیر فاز يافته از همان شکل موج از آنتن‌های مختلف به‌صورت همدوس ارسال می‌شوند. بنابراين پردازش همدوس رادار آرايه فازی را قادر به ارسال توان به منطقه خاصی از فضا می‌کند. اين رادارها از ساختار ساده‌تری نیز نسبت به رادارهای چندورودی- چندخروجی برخوردارند. مزایایی که رادارهای آرایه فازی برای ما فراهم می‌‌کنند این است که جمع‌بندی همدوس سیگنال‌ها امکان‌پذیر خواهد بود. همچنین این نوع رادارها از مشکلاتی رنج می‌‌برند که این مشکلات در رادارهای چند‌‌ورودی- چندخروجی برطرف شده‌‌اند. در رادارهای چندورودی-چندخروجی این امکان وجود ندارد که از بهره‌‌ی همدوسی در فرستنده استفاده گردد.

اخیراً تلاش‌‌هایی برای ترکیب رادارهای چندورودی- چندخروجی تجمعی و رادارهای آرايه فازی تحت عنوان چندورودی- چندخروجی آرايه فازی صورت گرفته است [5]. هدف اين تلاش‌‌ها مصالحه میان رادارهای آرايه فازی و چندورودی- چندخروجی است. در ساختار رادارهای آرایه فازی، تمام آرایه‌ها به تعدادی زیرآرایه تقسیم می‌شوند. آنتن‌‌های زیرآرایه‌‌ها می‌توانند با یکدیگر اشتراک داشته باشند و از طرفی، هر زیرآرایه به‌عنوان یک رادار آرایه فازی عمل می‌کند و با انتخاب مناسب وزن‌‌های هر زیرآرایه، شکل‌دهی پرتو به سمت خاص انجام می‌‌گیرد. کلیه زیرآرایه‌‌ها می‌‌بایست پرتوی خود را به یک سمت تشکیل دهند. برای داشتن خاصیت چندورودی- چندخروجی، هر یک از زیرآرایه‌ها، یک سیگنال با شکل موج مشخص ارسال می‌‌کند. همان طور که گفته شد سیگنال زیرآرایه‌‌های مختلف بر یکدیگر عمود هستند که در این حالت، خاصیت چندورودی- چندخروجی‌بودن ایجاد می‌‌گردد.

یکی از موضوعات پراهمیت در بررسی کارکرد سیستم‌‌های راداری، بررسی تأثیر کلاترها بر روی عملکرد آنها می‌باشد. کلاترها در واقع سیگنال‌‌های بازگشتی از اهداف ناخواسته‌‌ای همچون کوه‌‌ها، موانع طبیعی و ... هستند که همگی از سطوح ناصاف و ریز تشکیل شده‌‌اند و این باعث به‌وجودآمدن بازگشتی‌‌های نامنظم و تصادفی از سطوح مختلف می‌‌گردد [6]. این عدم قطعیت می‌‌تواند به‌صورت مدل‌‌های آماری بر اساس شرایط مختلف محیطی توصیف گردد. علاوه ‌بر این، توزیع فضایی کلاترها و همچنین رفتار دینامیکی آنها باعث به‌وجودآمدن تأثیرات متنوعی بر روی فرایند آشکارسازی در سیستم‌‌های راداری می‌‌شود. با توجه به نحوه توزیع مکانی کلاترها در فضا، کلاترها معمولاً به کلاترهای نقطه‌‌ای، سطحی و حجمی دسته‌‌بندی می‌‌شوند. کلاترهای نقطه‌‌ای به مانند ساختمان بلند و کوه‌‌ها که در زاویه خاص و در یک فاصله مشخص از سیستم راداری قرار دارند. علاوه بر این، توزیع فضایی کلاترها بر روی تحلیل سیگنال‌‌های کلاتری دریافتی در گیرنده‌‌های راداری نیز اثر می‌‌گذارد. از دید گیرنده‌‌های راداری جهت تحلیل سیگنال‌‌های کلاتری، انواع توزیع فضایی کلاترها را در دو دسته کلی کلاترهای همگن و ناهمگن دسته‌‌بندی می‌‌کنند. کلاترهای همگن، کلاترهایی هستند که در سلول برد‌‌های مختلف دارای سطح توان تقریباً یکسان می‌باشند. کلاترهایی با توزیع یکنواخت سطحی و حجمی بیشتر در این دسته قرار می‌‌گیرند. بنابراین از دید گیرنده‌‌های راداری، سیگنال‌‌های کلاتری دریافتی از نوع همگن، معمولاً مستقل از چینش‌‌های آنتنی سیستم‌‌های راداری هستند. از طرفی کلاترهای ناهمگن با توزیع غیریکنواخت در فضا می‌‌باشند که این توزیع غیریکنواخت، باعث به‌وجودآمدن کلاترهایی با توزیع غیریکنواخت دامنه در سلول بردهای مختلف می‌‌گردد. کلاترهای نقطه‌‌ای در این دسته کلاترها قرار دارند [6].

در مرجع [7]، آشکارسازی اهداف متحرک در حضور کلاتر در رادارهای چندورودی- چندخروجی (MIMO) با استفاده از آنتن‌های گسترده مورد مطالعه قرار گرفته است. برای آشکارسازی هدف با داپلر کوچک، دو آشکارساز از نوع متمرکز و یک آشکارساز از نوع گسترده برای آشکارسازی اهداف در این مقاله مورد مطالعه قرار می‌‌گیرند و در هر دو نوع آشکارساز متمرکز و گسترده از آزمون GLRT استفاده می‌‌شود. منظور از آشکارساز متمرکز، آشکارسازی است که در آن سیگنال همه جفت‌های فرستنده- گیرنده به‌صورت یک بردار تجمیعی در یک مرکز پردازش سیگنال مورد تحلیل و پردازش قرار می‌گیرد و آشکارسازی هدف انجام می‌شود. در مقابل، آشکارساز گسترده که آشکارساز محلی هم نامیده می‌شود، نوعی آشکارساز هستند که در آن، هر گیرنده تصمیم‌گیر در مورد وجود یا عدم وجود هدف تصمیم‌گیری می‌کند، سپس نتایج به‌دست‌آمده در یک مرکز پردازش داده با هم ترکیب می‌گردند. علی‌رغم پیچیدگی کمتر آشکارساز محلی (تصمیم‌‌گیری نرم) نسبت به آشکارساز متمرکز (تصمیم‌‌گیری سخت)، مطابق انتظار، شبیه‌‌سازی‌‌های انجام‌شده در این مقاله نشان می‌‌دهند که آشکارسازی هدف با سرعت کم در آشکارساز متمرکز در مقایسه با آشکارساز گسترده، عملکرد بهتری از خود نشان می‌‌دهد. مرجع [8] به مسأله آشکارسازی وفقی با استفاده از رادار MIMO در حضور کلاتر ناهمگن فضایی می‌‌پردازد. کوواریانس داده‌های اولیه و داده‌های ثانویه برای جفت‌های فرستنده و گیرنده یکسان و متفاوت به‌صورت ماتریس‌‌های تصادفی مختلف با دانش قبلی از محیط اطراف مدل می‌‌شود. در این مقاله، نویسندگان از استراتژی دومرحله‌ای برای طراحی آشکارساز وفقی استفاده می‌‌کنند. در واقع در این مقاله، ابتدا با فرض شناخته‌شده‌بودن ماتریس‌‌های کواریانس، آشکارساز حداکثر شباهت تعمیم‌یافته (GLRT) به‌دست آورده می‌‌شود. در گام بعدی با استفاده از اطلاعات پیشین ماتریس کوواریانس از تخمین­گر MAP، ماتریس کواریانس به‌دست آمده و سپس ماتریس کوواریانس تخمین‌‌زده‌شده توسط MAP در آشکارساز GLRT جایگزین می‌‌شود. مرجع [5] یکی از بهترین مقالات و از پیشگامان در زمینه رادارهای آرایه فازی چندورودی- چندخروجی است. این مقاله به‌صورت تحلیلی و با استفاده از شبیه‌سازی‌‌ها از طریق تحلیل الگوی پرتو‌‌ها و نسبت‌‌های سیگنال به نویز ورودی به خروجی به‌دست‌آمده، نشان می‌دهد در وضعیتی که زیرآرایه‌‌ها دارای هم‌‌پوشانی کامل نیستند و بازگشتی‌‌های هدف برای تمام زیرآرایه‌‌ها به‌صورت یک متغیر تصادفی یکسان می‌‌باشد، می‌‌توان به عملکرد بهتری در زمینه آشکارسازی اهداف نسبت به رادارهای آرایه فازی 2(PR) و MIMO دست یافت. در واقع در این مقاله به‌خوبی بحث شده که با طراحی یک بردار وزنی برای هر زیرآرایه می‌توان پرتو را به سمت یک جهت مشخص در فضا متمرکز کرد و به بهره پردازش همدوس مناسب دست یافت. مرجع [9] روش‌های جدیدی را برای پردازش وفقی فضا- زمان (STAP) در رادار چندورودی- چند‌‌خروجی (MIMO) هم‌‌مکان هواپایه در محیط با کلاتر غیرهمگن ارائه می‌دهد. در محیط با کلاتر غیرهمگن نمی‌‌توان از داده‌های آموزشی برای تخمین ماتریس کواریانس بهره برد؛ زیرا ویژگی‌های آماری تداخل برای تخمین ماتریس کوواریانس تداخل در دسترس نیست. بنابراین نویسندگان دو روش را برای پردازش وفقی فضا- زمان (STAP) ارائه می‌دهند. طرح اول بر پایه تصویر عمود بر زیرفضای کلاتر بنا نهاده شده که این برای سناریوهایی که امضای (الگوی) کلاتر شناخته‌شده است، قابل اجراست. برای این منظور در ابتدا ماتریسی که مشخصه کلاتر زمینی در رادارهای آرایه فازی چندورودی- چندخروجی هواپایه را نشان می‌‌دهد، استخراج می‌‌گردد. در طرح دوم که زیرفضای کلاتر ناشناخته است، نویسندگان طرحی را پیشنهاد می‌‌دهند که تداخل را بدون نیاز به ماتریس کوواریانس تداخل از بین می‌‌برند. در طرح اخیر، پارامترهای تعینی در پردازش رادار Phased MIMO STAP، با کمک به‌حداکثررساندن میزان آزادی تعیین می‌شود. در مرجع [10] به طراحی توأم کد انتقال فضا- زمان 3(STTC) چندورودی- چندخروجی و فیلتر گیرنده فضا- زمان 4(STRF) به‌منظور بهبود قابلیت تشخیص یک هدف در حال حرکت در محیط با کلاتر وابسته به سیگنال با عدم اطمینان در زاویه سمت هدف و فرکانس داپلر پرداخته می‌‌شود. نویسندگان در این مقاله از نسبت سیگنال به تداخل به علاوه نویز (SINR) به‌عنوان یک تابع هدف برای به‌حداکثررساندن آن استفاده می‌‌نمایند. محدودیت‌های چندگانه STTCها در مرحله طراحی (مثلاً محدودیت‌های شباهت و ماژول‌‌ها و همچنین نیاز به تأمین توان یکنواخت در بین آنتن‌های انتقال‌دهنده) باعث می‌‌شوند که برای مقابله با مشکل این طراحی، یک مسأله بهینه‌‌سازی غیرمحدب فرمول‌‌بندی گردد. برای حل مسأله فرمول‌‌بندی‌شده، یک روش تکراری مبتنی بر چارچوب بهینه‌سازی حریص متوالی (SGO) توسط نویسندگان پیشنهاد می‌‌گردد.

پس از مرور مقالات در زمینه پردازش سیگنال و آشکارسازی اهداف در رادارهای چندورودی- چندخروجی و رادارهای آرایه فازی در محیط با کلاتر، در ادامه می‌‌توان نوآوری‌‌های انجام‌شده در این مقاله را به‌صورت خلاصه به شرح زیر بیان نمود:

1)        بررسی و آنالیز رادارهای 5PMR (رادار آرایه فازی چندورودی- چندخروجی) با ویژگی تنوع فرکانسی که در مقالات در حوزه PMR تا کنون به آن پرداخته نشده است. در سال‌‌های اخیر، مقالاتی هرچند بسیار کم در حوزه رادارهای PMR ارائه شده؛ اما در این مقالات تحلیل ریاضی رادارهای PMR با تنوع فرکانسی مورد بحث قرار نگرفته است. سعی نویسندگان در این مقاله بر آن بوده که گام‌‌های نخست در زمینه معرفی و آنالیز ریاضی رادارهای PMR با تنوع فرکانسی برداشته شود.

2)        استخراج آشکارساز بهینه و محاسبه احتمال آشکارسازی و احتمال هشدار کاذب بر پایه PMR با تنوع فرکانسی. مهم‌ترین هدف در هر نوع سیستم راداری، بررسی عملکرد سیستم راداری به لحاظ آشکارسازی اهداف است. در این مقاله برای بررسی کارایی رادارهای PMR با تنوع فرکانسی و مقایسه آن با رادارهای آرایه فازی و رادارهای چندورودی- چندخروجی مرسوم، آشکارساز بهینه به شکل تحلیلی استخراج گردیده و سپس بر پایه آشکارساز بهینه استخراج‌شده، احتمال آشکارسازی و احتمال هشدار کاذب به‌صورت روابط بسته محاسبه می‌‌شود. تحلیل احتمال آشکارسازی و احتمال هشدار کاذب و بررسی پارامترهای مؤثر در آنها، از جمله کارهایی است که در این مقاله انجام خواهد شد.

3)        بررسی و آنالیز آشکارساز بهینه استخراج‌شده برای PMR در آشکارسازی اهداف در سرعت‌‌های کور و مقایسه آن با PRها. در این مقاله نشان داده می‌‌شود که یکی از مزایای رادارهای PMR 
با تنوع فرکانسی در مقایسه با رادارهای آرایه فازی، امکان آشکارسازی اهداف در سرعت‌‌های کور است.

4)        حل مسأله تخصیص توان در رادارهای PMR بر پایه بهینه‌‌سازی محدب و مقایسه آن با رادارهای PR. همان طور که پیشتر اشاره شد، موضوع رادارهای PMR یک موضوع بسیار نوپا و جدید می‌‌باشد. بحث تخصیص منابع در حوزه سیستم‌‌های راداری PMR تا کنون به‌صورت پژوهش‌‌های چاپ‌شده ارائه نگردیده است. در این مقاله، سعی شده بر پایه احتمال آشکارسازی و احتمال هشدار کاذب محاسبه‌شده، مسأله تخصیص توان در سیستم راداری PMR برای بیشینه‌کردن احتمال آشکارسازی و با قید بودجه توان فرستنده سیستم راداری فرمول‌‌بندی و سپس بر پایه بهینه‌‌سازی محدب حل گردد.

5)        تحلیل ریاضی تأثیر بهره چندگانگی فرکانسی بر میزان بهبود عملکرد آشکارسازی PMRها در مقایسه با PRها. موضوع پراهمیت دیگر در تحلیل رادارهای PMR، بررسی تأثیر چندگانگی فرکانسی بر عملکرد آشکارسازی اهداف می‌‌باشد. در این مقاله کرانی تحلیلی برای مقایسه تأثیر چندگانگی تنوع شکل موج در مقایسه با رادارهای PR ارائه شده است. اگرچه تحلیل چندگانگی در رادارهای چندورودی- چندخروجی در مقالات متعدد مطالعه شده، اما بررسی مقالات در حوزه PMR نشان می‌‌دهد که آنالیز چندگانگی تا کنون به‌صورت تحلیلی ارائه نشده است.

6)        شبیه‌‌سازی‌‌های عددی گسترده برای مشاهده تأثیر تنوع فرکانسی و همچنین میزان تأثیر محدودیت‌‌های عملی در عملکرد آشکارسازی اهداف در PMRها. در این مقاله اثبات می‌‌شود که در مدل سیستم در نظر گرفته شده، افزایش چندگانگی فرکانسی باعث بهبود عملکرد آشکارسازی رادار PMR می‌گردد؛ اما در ادامه محدودیت‌‌های عملی در افزایش تنوع فرکانسی مطرح خواهد شد. در بخش شبیه‌‌سازی نشان داده می‌‌شود افزایش تعداد شکل موج‌‌ها از یک حد معین باعث کاهش عملکرد سیستم‌‌های راداری PMR می‌‌گردد. بررسی این محدودیت عملی تا کنون در مقاله‌‌ای مورد بحث و بررسی قرار نگرفته است.

در این مقاله img0 و img0 به‌ترتیب معرف ضرب کرونکر و عملگری برای ساخت ماتریس قطری و همچنین img0 و img0 به‌ترتیب نشان‌‌دهنده دترمینان ماتریس و امید ریاضی (متوسط آماری) هستند.

2-       مدل سیستم

یک رادار چندورودی- چندخروجی آرایه فازی با img0 آنتن نزدیک به هم و با img0 زیرآرایه در فرستنده در نظر گرفته شده است. هر یک از زیرآرایه‌‌ها، سیگنال‌‌هایی با شکل موج img0 ارسال می‌‌کنند که دو‌‌به‌‌دو نسبت به هم دارای تعامد از نوع چندگانگی فرکانسی با فرکانس‌‌های img0 می‌‌باشند.  تخصیص  آرایه  به  زیرآرایه‌‌ها 

img0 

(الف)

img0 

(ب)

شکل 1:  (الف) بخش فرستنده و (ب) بخش گیرنده رادار Phased MIMO.

 

می‌‌تواند بر اساس محدودیت‌‌های مختلف با هم‌‌پوشانی و بدون هم‌‌پوشانی باشد. در این مقاله فرض می‌‌شود که تمام زیرآرایه‌‌ها بدون محدودیت دارای بهره همدوسی کامل می‌‌باشند. در واقع این بدین معنا خواهد بود که هر زیرآرایه از کل img0 آنتن بهره می‌‌برد. شکل 1 مدل سیستم شبکه را نشان می‌‌دهد. شکل 1- الف بخش فرستنده را نشان می‌‌دهد که از آرایه‌‌های خطی که با فاصله img0 از هم جدا شده‌‌اند، تشکیل شده‌‌اند. علاوه ‌بر این، img0 زاویه‌‌ای است که هدف با راستای آرایه‌‌ها می‌‌سازد. همچنین شکل 1- ب بخش گیرنده را نشان می‌‌دهد که در آن img0 و img0 به‌ترتیب فاصله آرایه‌‌ها از هم و زاویه تحت آزمایش می‌‌باشد.

با توجه به توضیحات داده‌شده، بردار سیگنال ارسالی آرایه img0 در باند پایه را می‌‌توان به‌صورت زیر نوشت

img0        (1)

که در رابطه‌ بالا، img0 بردار شکل‌‌دهی بیم برای زیرآرایه img0ام است که به‌صورت زیر تعریف می‌‌شود

img0        (2)

علاوه بر این دقت شود که در رابطه‌‌ بالا img0 به‌ترتیب نشان‌‌دهنده مدت زمان طول یک پالس ارسالی بوده و img0 معرف توان اختصاص‌یافته به شکل موج ارسالی برای زیرآرایه img0ام می‌‌باشد. در عمل در یک سیستم راداری، بیش از یک پالس برای آشکارسازی اهداف استفاده می‌‌شود. در اینجا فرض می‌‌گردد که در یک زمان دوئل6 (مدت زمان بیم بر روی هدف) تعداد img0 پالس برای آشکارسازی هدف مورد استفاده قرار می‌‌گیرد. بنابراین با توجه به img0 پالس دریافتی می‌‌توان بردار سیگنال دریافتی img0 در گیرنده‌ای با img0 آنتن را به‌صورت زیر نوشت

img0        (3)

که img0 بردار دامنه سیگنال کلاتر دریافتی با ابعاد img0، img0 بردار نویز، img0 مدت زمان تأخیر رسیدن سیگنال‌‌ها از فرستنده به گیرنده و img0 بردار هدایت زمانی در گیرنده است که به‌صورت رابطه زیر تعریف می‌‌شود

img0        (4)

در رابطه اخیر، img0 فرکانس داپلر هدف نسبت به زیرآرایه img0ام و img0 فاصله زمانی تکرار پالس (PRI) است. همچنین img0 به‌صورت زیر تعریف می‌‌شود

img0        (5)

که img0 بردار هدایت مکانی مربوط به هدف در فرستنده و img0 بردار هدایت مکانی در گیرنده است که به‌صورت زیر تعریف می‌‌شوند

img0        (6)

img0        (7)

همچنین img0 ضریب افت هدف مربوط به شکل موج زیرآرایه img0ام می‌‌باشد که به شماره سیگنال ارسالی وابسته است. باید یادآوری شود که img0 در واقع پارامتری است که هم به ضریب انعکاس هدف و هم اثر افت مسیر بستگی دارد. اگر بخش ضریب انعکاس را با img0 و اثر افت مسیر را با img0 نمایش دهند، img0 می‌‌تواند به‌صورت زیر مدل گردد

img0        (8)

که در رابطه بالا img0 به‌صورت زیر نوشته می‌‌شود

img0        (9)

که img0 و img0 به‌ترتیب فاصله هدف تا فرستنده و فاصله هدف تا گیرنده، img0 طول موج سیگنال ارسالی زیرآرایه img0ام و img0 تلفات آنتن گیرنده است. در این مقاله فرض شده که در گیرنده طبق شکل 1- ب، پشت هر آرایه، یک بانک فیلتریِ منطبق با شکل موج‌‌های ارسالی img0 وجود دارد که سیگنال دریافتی در هر آرایه از این بانک فیلتری عبور داده می‌‌شود. علاوه بر این در گیرنده سیستم‌‌های راداری، هر قطاع زاویه‌ای از فضا به سلول بردهای مختلف، تقسیم و در هر سلول برد، نمونه‌برداری انجام می‌‌شود. بنابراین اگر سیگنال‌‌های دریافتی عبوری از فیلتر منطبق با شکل موج img0ام در طول زمان دوئل و برای هر زیرآرایه برای سلول برد تحت آزمایش، نمونه‌‌برداری و جبران فاز صورت گیرد، بردار نمونه‌‌های سیگنال در هر رنج گیت از زیرآرایه img0ام img0 به شکل زیر به‌دست می‌‌آید

img0        (10)

که در آن img0 است. همچنین img0 بردار نویز خارج‌شده از فیلتر منطبق با شکل موج img0ام می‌‌باشد که یک بردار تصادفی با توزیع گوسی دایروی مختلط img0 است. به طور کلی، کلاترها می‌‌توانند به‌عنوان هدف‌‌های نخواسته در محیط به صورت‌‌های مختلف مدل گردند. یکی از ویژگی‌‌های مهم سیگنال کلاتر، همبستگی زمانی بین آنهاست. در این مقاله، علاوه بر همبستگی زمانی بین کلاترها، همبستگی مکانی بین کلاترها نیز در نظر گرفته خواهد شد. منظور از همبستگی مکانی، همبستگی بین سیگنال‌‌های دریافتی در شماره آنتن‌‌های مختلف گیرنده است. کلاتر در این مقاله، ناهمگن و به‌صورت نقطه در زاویه img0 نسبت به آرایه‌‌های گیرنده در نظر گرفته می‌‌شود. در این وضعیت، img0 که بردار هادی فضایی مربوط به کلاتر در گیرنده راداری است به‌صورت زیر تعریف می‌‌شود

img0        (11)

علاوه ‌بر این، img0 به‌عنوان بردار هادی زمانی مربوط به کلاتر معرفی می‌‌شود که در واقع، همبستگی زمانی بین سیگنال‌‌های دریافتی کلاتر را نشان می‌‌دهد. پرواضح است که با توجه به نحوه بیان نمونه‌‌های بردار سیگنال هدف در (10)، بردار نمونه‌‌های سیگنال کلاتر img0 را می‌‌توان به‌صورت زیر بیان نمود

img0        (12)

همان طور که قبلاً به آن اشاره شد، یکی از ویژگی‌‌های مهم کلاترها همبستگی زمانی بین نمونه‌‌های کلاترهای یک شکل موج خاص است. منظور از همبستگی زمانی نمونه‌های کلاتر، وابستگی نمونه‌های یک سیگنال در خروجی یک فیلتر منطبق مشخص (مربوط به یک سیگنال متعامد در یک گیرنده مشخص) می‌‌باشد. در این مقاله، همبستگی زمانی کلاتر وابسته به زیرآرایه img0ام دریافتی به فرم نمایی مدل می‌‌گردد. اگر img0 تابع خودهمبستگی زیرآرایه img0ام باشد، بنابراین [11]

img0        (13)

دقت شود که در این نمایش، img0 میزان وابستگی زمانی بین سیگنال‌‌های کلاتر با اختلاف زمانی img0 را در شکل موج وابسته به زیرآرایه img0ام نشان می‌‌دهد. در (13)، img0 ضریب تناسب همبستگی و ضریب img0، یک ضریب نرمال‌کننده برای توان دریافتی از سیگنال کلاتر می‌‌باشد. دقت شود که با توجه به توضیحات داده‌شده، در یک رادار عملیاتی، مقدار img0 بین 0 و img0 قرار دارد. پرواضح است که رابطه‌ img0 بین مدت زمان دوئل با PRI و تعداد پالس‌‌های پردازش همدوس برقرار است. همچنین از (13) می‌‌توان چگالی طیف توان کلاتر را 

به‌صورت img0 حساب کرد که img0 

و img0 هستند. از طرفی عملاً کلاترها به‌عنوان بازگشتی‌‌های ناخواسته دارای ماهیت تصادفی هستند. اگر عنصر img0 بردار هدایت زمانی کلاتر img0 با img0 نمایش داده شود، با توجه به رابطه چگالی طیف توان می‌‌توان سیگنال کلاتر دریافتی را به‌صورت زیر مدل نمود

img0        (14)

که در رابطه بالا img0 ضریب نرمالایزکننده، img0 پهنای باند مؤثر کلاتر و img0 ضریب بازگشتی کلاترها برای هر مؤلفه فرکانسی است که به‌صورت متغیرهای تصادفی iid گوسی مختلط با توزیع img0 در نظر گرفته می‌‌شوند که در آن img0 واریانس ضرایب بازگشتی‌‌های کلاتر است که به شماره هر زیرآرایه وابسته می‌‌باشد. علاوه بر این img0 تعداد مؤثر مؤلفه‌‌های فرکانسی سازنده سیگنال کلاتر است. با توجه به توضیحات داده‌شده، ماتریس خودهمبستگی بردار سیگنال کلاتر img0 را می‌‌توان به‌صورت زیر محاسبه کرد

img0        (15)

با توجه به خاصیت ضرب‌‌های کرونکر آورده‌شده در [12]، (15) را می‌‌توان به‌صورت زیر نوشت

img0        (16)

با توجه به خطی‌بودن عملگر img0، رابطه اخیر می‌‌تواند به‌صورت زیر خلاصه شود

img0        (17)

که در رابطه  بالا، img0 ماتریس  همبستگی فضایی کلاتر 

و  img0  ماتریس   همبستگی   زمانی   کلاتر   تعریف 

می‌‌شود.   در   (17)،  img0  ماتریس   همبستگی   مکانی   بین   پالس‌‌های 

وابسته  به  سیگنال  زیرآرایه img0ام دریافتی  برای  یک  لحظه  خاص و img0 

معرف همبستگی زمانی پالس‌‌های ورودی سیگنال زیرآرایه img0ام در یک آرایه معین گیرنده است. برای راحتی پردازش، بردارهای img0، img0، img0 و img0 به‌صورت زیر تعریف می‌‌شوند

img0        (18)

img0        (19)

img0        (20)

img0        (21)

به طور کلی می‌‌توان (10) را به‌صورت زیر بازنویسی کرد

img0        (22)

انتهای این بخش به معرفی ماتریس همبستگی بردار مجموع سیگنال کلاتر و نویز img0 با سمبل img0 اختصاص دارد؛ یعنی

img0        (23)

با توجه به استقلال بردار‌‌های نویز و کلاتر و میانگین صفربودن آنها می‌‌توان img0 را  به‌صورت img0  نوشت.  از  طرفی  با 

توجه  به  ویژگی‌‌های  تعامد  سیگنال‌‌های  زیرآرایه‌‌های  مختلف، img0 یک 

ماتریس قطری بلوکی خواهد بود. بنابراین با توجه به قطری‌بودن ماتریس هم‌‌بستگی  نویز،  img0  را  نیز  می‌‌توان  به‌صورت  یک  ماتریس  قطری 

بلوکی به‌صورت زیر نمایش داد

img0        (24)

که img0 است.

3-       طراحی آشکارساز بهینه

در بخش قبل به تشریح مدل سیستم و سیگنال دریافتی در گیرنده پرداخته شد. به‌طور کلی برای آشکارسازی سیگنال‌‌های بازگشتی در محیط با کلاتر در رادارهای مرسوم آرایه فازی از سه فیلتر شکل موج، فیلتر مکانی و فیلتر زمانی (کنسل‌‌کننده) استفاده می‌‌شود. به‌طور مشابه در رادارهای چندورودی- چندخروجی آرایه فازی از یک بانک فیلتری شکل موج برای جداکردن شکل موج‌‌های مختلف ارسالی بهره می‌‌گیرند. با توجه به تعامد چندگانگی فرکانسی می‌‌توان سیگنال‌‌های بازگشتی با شکل موج‌‌های متفاوت را با یک بانک از فیلترهای منطبق از همدیگر جدا کرد. حال در ادامه سعی می‌شود آشکارساز بهینه‌‌ بر پایه فرض شناخته‌بودن ضریب انعکاس هدف به ازای سیگنال‌های مختلف استخراج شود. هنگامی که ضرایب بازگشتی هدف شناخته‌شده است، img0 یک عدد مختلط تعینی خواهد بود. در این وضعیت، آزمون فرضیه با توجه به (22) به‌صورت زیر نوشته می‌‌شود

img0        (25)

در رابطه بالا، img0 فرضیه عدم حضور هدف و img0 فرضیه حضور هدف است. طبق [13] و [14] از آزمون نیمن- پیرسون جهت استخراج آشکارساز بهینه استفاده می‌‌شود و برای این منظور، نسبت درست‌‌نمایی (LRT) یا img0 را می‌توان به‌صورت زیر تعریف نمود

img0        (26)

باید توجه کرد که بردار دریافتی img0، یک بردار از متغیرهای تصادفی گوسی مختلط است که برای فرضیه img0 تابع چگالی احتمال آن به‌صورت زیر به‌دست می‬آید

img0        (27)

با  توجه  به  اینکه img0 یک  ماتریس  قطری  بلوکی  است،  (27)  می‌‌تواند 

به‌صورت زیر نمایش داده شود

img0        (28)

به‌طور مشابه برای فرضیه img0، تابع چگالی احتمال به‌صورت زیر به‌دست آورده می‌شود

img0        (29)

از (26) و تابع چگالی احتمال‬های به‌دست‌آمده، آزمون نسبت درست‬نمایی می‌‌تواند به‌صورت زیر نوشته شود

img0        (30)

از طرفی، معمولاً برای سادگی محاسبات از img0 یا همان آزمون لگاریتم نسبت درست‬نمایی استفاده می‌‌شود که در این صورت با کمی محاسبات ریاضی به‌دست خواهد آمد